设df长度为未知数d

设ad长度为未知数e

-第一种最长边上三角形内高做另外两边垂线的三角函数-

配图1:

之前提到过把任意三角形转化为n个直角三角形的方法，那么理论上，只要知道三角形的三条边的长度，那么就能够逆推出三个内角的角度。

设de长度为未知数c

ad垂直于bc垂足为点d

de垂直于ab垂足为点e

设ae长度为未知数f

设bd长度为未知数a

设cd长度为未知数b

设be长度为未知数g

设af长度为未知数h

设cf长度为未知数i

df垂直于ac垂足为点f

c平方+g平方=a平方

i平方+d平方=b平方

c平方+f平方=e平方

d平方+h平方=e平方

相似三角形的对应边长度比相等定律组:

c/g=e/a

a/g=1400/a

a/c=1400/e

a/c/g=1400/e/a

同样的，另外三种2和2比的就不展开了

b/d/i=1300/e/b

当d*特定未知数x=c时

那么或许还存在一种特殊的比:

1500/1400/1300=(g+i*x)/a/(b*x)存在与否，作者没有去细究，只是猜测有这种可能。

然后就是根据同斜边勾股定律画圆原理，得知点e点d点f都在以ad为半径的圆的圆上

配图1:

-第二种最长边的中点做另外两边垂线的三角函数-

配图2:

如图:

de垂直于ab垂足为点e

df垂直于ac垂足为点f

设bd长度为未知数a

设cd长度为未知数b

设ad长度为未知数c

设de长度为未知数d

设df长度为未知数e

设ae长度为未知数f

设be长度为未知数g

设af长度为未知数h

设cf长度为未知数i

ac=1500；ab=1400；ac=1300

a=1500/2=750=b

d平方+g平方=750平方

e平方+i平方=750平方

d平方+f平方=c平方

e平方+h平方=c平方

然后由角abc可以获得什么sin，cos，tan获得固定的d/g/a=？/？/？

然后由角acb可以获得什么sin，cos，tan获得固定的e/b/ai=？/？/？

配图2:

-第三种角平分线终点为最长边另外两边垂线的三角函数-

配图3:

de垂直于ab垂足为点e

df垂直于ac垂足为点f

设bd长度为未知数a

设cd长度为未知数b

设ad长度为未知数c

设de长度为未知数d

设df长度为未知数e

设ae长度为未知数f

设be长度为未知数g

设af长度为未知数h

设cf长度为未知数i

f=h；d=e；角bad=角cad

f平方+d平方=c平方=h平方+e平方

d平方+g平方=a平方

e平方+i平方=b平方

配图3:

-第四种三边中垂线相交于一点，然后以该交点做到三个顶点的线段，然后以该交点作为三边三角形内中垂线终点的三角函数-

配图4:

如图:

设bd长度为未知数a

设cd长度为未知数b

设ae长度为未知数c

设be长度为未知数d

设af长度为未知数e

设cf长度为未知数f

设do长度为未知数g

设fo长度为未知数h

设eo长度为未知数i

设ao长度为未知数j

设bo长度为未知数k

设co长度为未知数l

a=b=750

c=d=700

e=f=650

j=k=l

750平方+g平方=k平方=l平方

以此类推

那么问题来了，是否存在这么一种可能？

1500/1400/1300=h/i/g

配图4:

-另外哦，作者想了一下，以三边为边长各做一个正三角形，然后正三角形和三角形共同长度的边，不共边的顶点远离三角形的平面内作图方式，只是没想到如何转化为函数什么的，也就作罢

-第五种-

配图5

貌似以三角形abc的三条边都作为等腰三角形的底边，只要两腰之间的夹角一样，那么两腰顶点到三角形abc非底边的顶点之间的连线，都是三线共一点？这是什么原理么？还是说这种三线共一点可以用于求三角形内接特定正三角形时用到的？（正三角形三个顶点分别在三角形的三条边上）（正三角形的一个顶点在三角形的顶点上，正三角形其他两个顶点都在三角形的边上，正三角形必须在三角形内→三角形最多有两个内角小于60度，三角形最多有两个内角大于60度，至于存在三角形有三个内角小于60度，和存在三个内角大于60度的，那就是非欧几何了）。

扩展下去，那么就是任意四面体都可以做出内切最大体积的球体，问题是，使用图形方程学，如何求出该球体的球心位置，以及计算出该球的半径，三角函数进入到立体几何中，就完全不适用了，那么问题来了，是否存在这么一个方程式(a+b+c)平方+(d+e+f)平方=(g+h+i)平方，其中abc是点a的xyz轴坐标数值，def是点b的xyz轴坐标，ghi是点c的xyz轴坐标；是否有存在另外一种坐标方程式（极坐标）的勾股定律？

a平方+e平方=1400平方

b平方+e平方=1300平方

长度加减法组:

f+g=1400

=另一种三角函数=

h+i=1300

a+b=1500

勾股定律组:

例如:一个三条边长度分别为1500，1400，1300的三角形。

已知bc=1500；ab=1400；ac=1300