ai平方+io平方=ao平方

fi平方+io平方=fo平方

三角形abc，ab，ac，bc都不相等，三个角都不相等，三个内角都是锐角。

设三角形内有一个正三角形def，点f在ab边上，点e在ac边上，点d在bc边上。

作图规则:

勾股定律组1:

od=oe=of

以点o做三边垂线，垂足都在三边上，分别是:

bg平方+go平方=bo平方

ac的垂线ho垂足为点h

bc的垂线go垂足为点g

dg平方+go平方=do平方

ch平方+ho平方=co平方

eh平方+ho平方=eo平方

ab的垂线io垂足为点i

bg+cg=bc

af+fi=ai

bd+dg=bd

ce+eh=ch

插图1

勾股定律组1:

aj平方+fj平方=af平方

bm平方+fm平方=bf平方

bk平方+dk平方=bd平方

dn平方+cn平方=cd平方

cl平方+el平方=ce平方

ep平方+ap平方=ae平方

勾股定律组2:

ak平方+dk平方=ad平方

bl平方+el平方=be平方

cj平方+fj平方=cf平方

fm平方+cm平方=cf平方

dn平方+an平方=ad平方

ep平方+bp平方=be平方

长度等号组1:

bk+ak=ab

aj+cj=ac

cl+bl=bc

ap+bp=ab

bm+cm=bc

an+cn=ac

插图2

角度关系

角afb=180

角afe=角afb(180..)-角efd(60..)-角bfd（以此类推）

角bof=角foi+角boi（以此类推）

扩展:

三角形内接最大面积的正三角形，有两种哦，还有一种是点d在ab边上，点f在ac边上，点e在bc边上。

像是这种类比的问题的求解，也就不难发现为何数学工具需要开发出图形计算器和科学计算器，以及可编程计算器了，确实，程序起源于数学，而又超越了数学。

当把这些逻辑关系都定义到程序中时，就可以直接通过输入a点的xy坐标，b点的xy坐标，c点的xy坐标，然后得到点o的坐标和点e点f点d的坐标，或者通过输入ab长度，bc长度，ac长度，从而得知ao和bo和co的长度，以及得知af，ce，bd的长度，以及输出do的长度（用于画圆快速验证是否正确）。

ai+bi=ab

ah+ch=ac

勾股定律组2:

ah平方+ho平方=ao平方

=三条边无相等任意锐角三角形内切最大正三角形方法=正三角形三个顶点分别在锐角三角形的三条边上=

bi平方+io平方=bo平方

cg平方+go平方=co平方

长度等号组1:

df=de=ef

做三角形def的最小外接圆，取该圆圆心为点o